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lösung

Gleichungen

a) 4 (3 - x) + 2 (10x + 3) - 5x < 4 (6 + 2.5x)
 

12 - 4x + 20x + 6 - 5x < 24 + 10x
18 + 11x < 24 + 10x
18 + x < 24
x < 6

Klammern auflösen und auf beiden Seiten zusammenfassen
-10x
-18
 

 
Zuerst testen wir 6 (obwohl sich 6 nicht in der Lösungsmenge befindet):

4 (3 - 6) + 2 (60 + 3) - 30 < 4 (6 + 15)
4 (-3) + 2 (63) - 30 < 4 (21)
-12 + 126 - 30 < 84
84 < 84 und wir erhalten den erwarteten Gleichheitsfall. (Die Ungleichung stimmt nicht.)

Dann testen wir 2 (sollte eine Lösung sein!):

4 (3 - 2) + 2 (20 + 3) - 10 < 4 (6 + 5)
4 (1) + 2 (23) - 10 < 4 (11)
4 + 46 - 10 < 44
40 < 44 und das stimmt.

b) 2x + 7 (x + 3) > -6 (2 - x) + 2x + 30
 

7 (x + 3) > -6 (2 - x) + 30
7x + 21 > -12 + 6x + 30
7x + 21 > 18 + 6x
x + 21 > 18
x > -3

-2x und Klammern lösen
zusammenfassen auf beiden Seiten
-6x
-21
 

Kontrolle mit -2:

-4 + 7 (-2 + 3) > -6 (2 - (-2)) - 4 + 30
-4 + 7 (1) > -6 (4) - 4 + 30
4 + 7 > -24 - 4 + 30
11 > 2 und das stimmt.

Kontrolle mit 0:

0 + 7 (0 + 3) > -6 (2 - 0) + 0 + 30
7 (3) > -6 (2) + 30
21 > -12 + 30
21 > 18 und das stimmt.

c) 3 (3x - 6) + 3x < 9 (4 + x) - 18
 

(3x - 6) + x < 3 (4 + x) - 6
3x - 6 + x < 12 + 3x - 6
4x - 6 < 6 + 3x
x - 6 < 6
x < 12

:3 und Klammern lösen
zusammenfassen auf beiden Seiten
-3x
+6
 

d)

Wir multiplizieren zuerst mit dem kgV aller Nenner, um diese wegzukriegen.
Das kgV von 4, 12 und 6 ist 12. Also multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 12.

3 (2x - 1) - (4x + 5) < 2 (3x - 2) + 48
 

6x - 3 - 4x - 5 < 6x - 4 + 48
2x - 8 < 6x + 44
-8 < 4x + 44
-52 < 4x
-13 < x
x > -13

Klammern lösen und auf beiden Seiten zusammenfassen
-2x
-44
:4
Wir vertauschen die Seiten und drehen das Ungleichheitszeichen.
 

Die Kontrolle ist euch überlassen. Geeignete Zahlen wären zum Beispiel -10 und 0.

e) Es gilt . Welches ist die kleinste Zahl, die x sein kann?

Das Zeichen bedeutet, dass x grösser oder gleich 4 sein kann. Somit ist 4 die kleinste Zahl, die wir als x wählen können.

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